Matematica discreta Esempi

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Passaggio 1

Imposta $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$ uguale a $0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.1.3

$4$ e $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Passaggio 2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

Passaggio 2.3

Sposta $2^{x - 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Passaggio 2.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Passaggio 2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

Passaggio 2.6

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

Passaggio 2.7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 - (x - 2) = 1$

Passaggio 2.8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Semplifica $2 - (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 - x - - 2 = 1$

Passaggio 2.8.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

Passaggio 2.8.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$- x + 4 = 1$

Passaggio 2.8.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 1 - 4$

Passaggio 2.8.2.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$- x = - 3$

Passaggio 2.8.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.8.3.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 2.8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 3